Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Mangoldtsfallið eða fall von Mangoldts er heiltölufall, sem kemur við sögu í talnafræði.
![{\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p&{\mbox{ef }}n=p^{k}{\mbox{ fyrir primtolu }}p{\mbox{ og heiltolu }}k\geq 1,\\0&{\mbox{annars.}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8227a821e958e64577dce47762ac4a2a9ab0f476)
Fall von Mangolds uppfyllir eftirfarandi:
![{\displaystyle \log n=\sum _{d\,\mid \,n}\Lambda (d),\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f718ae0bd439d276085d5b9ede99b59994446c06)
þar sem summan er yfir alla þætti d heiltölunnar n.
Mangoldtsfallið er nátengt föllum, sem skilgreind eru með Dirichletröðum, t.d.
![{\displaystyle \log \zeta (s)=\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {\Lambda (n)}{\log(n)}}\,{\frac {1}{n^{s}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ad90fd291190ea8a116f9cd69593498a7e176f3)
þar sem ζ er Zetufall Riemanns og Re(s) > 1.
Afleiða lograns af zetufallinu verður þá
![{\displaystyle {\frac {\zeta ^{\prime }(s)}{\zeta (s)}}=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\Lambda (n)}{n^{s}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a46729a048dcb31474bd08539c54266102b510f4)