Fara í innihald

Möbiusarfall

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Möbiusarfallið er í talnafræði heiltölufall með myndmengið {-1,0,1}, táknað með .

Skilgreining:

  • μ(n) = 1, ef n er talan einn eða ef n er margfeldi k ólíkra frumtalna, sem hver kemur aðeins einu sinni fyrir og þar sem k er slétt tala.
  • μ(n) = -1, ef n er margfeldi k ólíkra frumtalna, sem hver kemur aðeins einu sinni fyrir og þar sem k er oddatala.
  • μ(n) = 0, ef n er margfeldi frumtalna, sem ein eða fleiri þeirra koma fyrir a.m.k. tvisvar.
50 fyrstu liði Möbiusfallsins.
50 fyrstu liði Möbiusfallsins.

Mertensfallið er summa liða Möbiusfallsins, en bæði föllin eru mikilvæg við að mat á dreifingu frumtalna. Möbiusfallið kemur við sögu þegar finna skal umhverfu zetufalls Riemanns.