Slembibreyta
Slembibreytur í líkinda- og tölfræði eru breytur sem taka á sig handahófskennd gildi. Við höfum í raun ekki áhuga á gildunum sem breyturnar taka heldur dreifingunni sem þær fylgja. Dreifingin segir til um líkurnar á því að slembibreyta taki ákveðið gildi.
Öfugt við aðrar stærðfræðilegar breytur taka slembibreytur ekki eitt fast gildi; öllu heldur er til mengi af mögulegum gildum sem þær geta tekið og taka þá hvert gildi með ákveðnum líkum.
Skilgreining[breyta | breyta frumkóða]
Slembibreyta er fall X sem varpar útkomurúmi í mengi rauntalna.
Dæmi[breyta | breyta frumkóða]
Skoðum eftirfarandi tilraun: Vel gerðum peningi er kastað sinnum. Látum tákna fiska og skjaldamerki.
Þá er útkomurúmið: = . Sérhvert í er röð af og . Athugum fjölda fiska eftir köst. Nú er hentugt að skilgreina slembibreytu:
- ,
fyrir = , í . Hér lítum við á X sem fall sem varpar í í mengi rauntalna.
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Beta_distribution_pdf.png/150px-Beta_distribution_pdf.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Chi-square_distributionPDF.png/150px-Chi-square_distributionPDF.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Exponential_distribution_pdf.png/150px-Exponential_distribution_pdf.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Poisson_distribution_PMF.png/150px-Poisson_distribution_PMF.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Gamma_distribution_pdf.png/150px-Gamma_distribution_pdf.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Cauchy_distribution_pdf.png/150px-Cauchy_distribution_pdf.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Laplace_distribution_pdf.png/150px-Laplace_distribution_pdf.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/LevyDistribution.png/150px-LevyDistribution.png)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Normal_distribution_pdf.png/150px-Normal_distribution_pdf.png)
Helstu gerðir slembibreyta[breyta | breyta frumkóða]
Strjálar slembibreytur[breyta | breyta frumkóða]
- Bernoulli dreifing
- Boltzmann dreifing
- Bose-Einstein dreifing
- Fermi-Dirac dreifing
- Gibbs dreifing
- Hýpergeometrísk dreifing
- Maxwell-Boltzmann dreifing
- Poisson dreifing
- Skellam dreifing
- Strjál jafnadreifing
- Strjál veldisdreifing (Geometrísk dreifing)
- Tvíkostadreifing
- Zipf lögmálið
- Zipf-Mandelbrot lögmálið
- Zeta dreifing
Samfelldar slembibreytur[breyta | breyta frumkóða]
Á lokuðum bilum[breyta | breyta frumkóða]
Á opnum hálflínum[breyta | breyta frumkóða]
- Erlang dreifing
- F-dreifing
- Gamma dreifing
- Kí dreifing
- Kí-kvaðrat dreifing
- Lévy dreifing
- Rayleigh dreifing
- Rice dreifing
- Veldisdreifing
- Weibull dreifing
Á allri rauntalnalínunni[breyta | breyta frumkóða]
- Cauchy dreifing
- Landau dreifing
- Laplace dreifing
- Normaldreifing (Gauß dreifing)
- t-dreifing
Aðrar slembibreytur[breyta | breyta frumkóða]
- Cantor dreifing
- Dirichlet dreifing
- Hotelling T-kvaðrat dreifingin
- Wishart dreifing
- Þýðisformúla Ewens